Question

如图（a）所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，质量为M，车的上表面距地面的高度与车上表面长度相同．一质量为m的铁块以水平初速度v₀滑到小车上，它们的速度随时间变化的图象如图（b）所示（t₀是滑块在车上运动的时间），重力加速度为g．则下列判断正确的是（　　）

• A．铁块与小车的质量之比m：M=2：3
• B．铁块与小车表面的动摩擦因数μ=

  v0

  3gt0

• C．平板车上表面的长度为

  7v0t0

  12

• D．物体落地时与车左端相距

  v0

  9g

  42v0gt0

Answer 1

分析：根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移．

解答：解：A、根据图线知，铁块的加速度大小a1=

v0- 2 3 v0

t0

=

v0

3t0

．小车的加速度大小a2=

v0

2t0

，知铁块与小车的加速度之比为2：3，根据牛顿第二定律，铁块的加速度a1=

f

m

，小车的加速度a2=

f

M

，则铁块与小车的质量之比m：M=3：2．故A错误．
B、铁块的加速度a1=

f

m

=μg，又a1=

v0

3t0

，则μ=

v0

3gt0

．故B正确．
C、铁块的位移x1=

v0+ 2 3 v0

2

t0=

5

6

v0t0，小车的位移x2=

v0 2

2

t0=

v0t0

4

，则小车的长度L=

5v0t0

6

-

v0t0

4

=

7v0t0

12

．故C正确．
D、物体离开小车做平抛运动，运动时间t=

2h g

，则铁块距小车左端的距离△x=(

2

3

v0+

v0

2

)t=

7v0

6

7v0t0 6g

．故D错误．
故选BC．

点评：解决本题的关键理清小车和铁块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．