Question

如图（甲）所示，某粒子源向外放射出一个α粒子，粒子速度方向与水平成30°角，质量为m，电荷量为+q。现让其从粒子源射出后沿半径方向射入一个磁感应强度为B、区域为圆形的匀强磁场（区域Ⅰ）。经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴进入下方的平行板电容器，并运动至N板且恰好不会从N板的小孔P射出电容器。已知平行板电容器与一边长为L的正方形单匝导线框相连，其内有垂直框面的磁场（区域Ⅱ），磁场变化如图（乙）所示。不计粒子重力，求：

（1）磁场区域Ⅱ磁场的方向及α粒子射出粒子源的速度大小；

（2）圆形磁场区域的半径；

（3）α粒子在磁场中运动的总时间。

Answer 1

（1）磁场垂直于纸面向外；；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）根据楞次定律可知：磁场区域Ⅱ的磁场垂直于纸面向外。

设线框中产生的感应电动势为U

根据法第电磁感应定律，得 ①

粒子运动到P点恰好速度为零，根据动能定理，有 ②

联立①②得 ③

（2）设粒子运动半径为r，圆形磁场区域的半径为R。根据牛顿第二定律，

有 ④

由几何关系可知 ⑤

联立③④⑤解得

（3）运动周期为 ⑥

粒子在电场力作用下要重新进入磁场，故运动时间为

⑦

联立④⑤⑥⑦得

考点：法拉第电磁感应定律、楞次定律、带电粒子在磁场中的运动.