Question

14．在直角坐标系xOy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的A点以与y轴正方向夹角为α=45°的速度垂直磁场方向射入磁场，如图所示，已知OA=a，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小为$\frac{\sqrt{2}qBa}{m}$
• B． 改变粒子的初速度大小，可以使得粒子刚好从坐标系的原点O离开磁场
• C． 粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{3πm}{2qB}$
• D． 从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，在磁场中运动的时间就越短

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子轨道半径与转过的圆心角，然后应用牛顿第二定律与周期公式分析答题．

解答 解：A、粒子垂直于x轴离开磁场，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r=$\frac{a}{sin45°}$=$\sqrt{2}$a，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{\sqrt{2}qBa}{m}$，故A正确；
B、粒子在磁场中做圆周运动，粒子速度较小时从y轴离开磁场，当粒子速度为某一值v时与x轴相切，此时粒子不过坐标原点，当速度大于v时，粒子从x轴离开磁场，如图所示，粒子不可能从坐标系的原点O离开磁场，故B错误；

C、粒子从y轴离开磁场时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子转过的圆心角：θ=270°，粒子在磁场中的最长运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{270°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$，故C正确；
D、从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，粒子在磁场中转过的圆心角θ越小，在磁场中运动的时间：t=$\frac{θ}{2π}$T越小，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题．