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(2012?普陀区一模)甲、乙为两颗人造地球卫星,其中甲为地球的同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是(  )
分析:人造卫星的万有引力等于向心力,先列式求出线速度、角速度和向心力的表达式进行讨论;第一宇宙速度是在近地发射人造卫星的最小速度,也是近地圆轨道的环绕速度,还是圆轨道运行的最大速度.同步卫星只能在赤道上空某一高度上运行.
解答:解:A、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=mω2r
,得ω
GM
r3
,由甲的高度大于乙的高度,可知甲的角速度小于乙的角速度.故A错误.
B、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
,得v=
GM
r
.第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度,即当r取最小值R时的速度,是圆轨道运行的最大速度.故甲和乙的速度均小于第一宇宙速度.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=ma
,得a=
GM
r2
,由甲的高度大于乙的高度,可知甲的角速度小于乙的角速度.故C正确.
D、同步卫星有四个“定”:定轨道、定高度、定速度、定周期,定轨道是指轨道只能在赤道上空某一高度,故甲在运行时不可能经过北极的正上方.故D错误.
故选C.
点评:本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出角速度、线速度和加速度的表达式,再进行讨论.
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