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    9．一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度---时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
    （1）0.5s内物块与长木板的加速度
    （2）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
    （3）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

    分析 （1）由图象求出物块的加速度，然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数．由图象求出木板的加速度，然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数．
    （2）对物块与木板受力分析，由牛顿第二定律求出加速度．
    （3）作出物体与木板的v-t图象，由运动学公式求出物体的位移．

    解答 解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
    由图可知，在t1=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，由图示图象可知：
    a1=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{1}{0.5}$=2m/s2，
    对物块由牛顿第二定律得：
    μ1mg=ma1，
    代入数据解得：μ1=0.2；
    由图象可知，木板的加速度：
    a2=$\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}$=-8m/s2，负号表示方向，
    由牛顿第二定律得：μ1mg+μ2（m+m）g=ma2，
    代入数据解得：μ2=0.3．
    （2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．
    设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′、a2′，由牛顿第二定律得：
    f=ma1′，μ2（m+m）g-f=ma2′，
    假设二者相对静止，则a1′=a2′，
    得：f=μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾，则二者相对滑动，则有：f=μ1mg，
    解得：a1′=2m/s2，a2′=4m/s2；
    （3）可知木块减速到零后就静止，物块一直减速到静止，物块的v-t图象如图中点划线所示．

    由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：
    s1=2$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$，s2=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t1+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
    物块相对于木板的位移的大小为：s=s2-s1，
    代入数据解得：s=1.125m．
    答：（1）0.5s内物块与长木板的加速度分别为2m/s2和-8m/s2；
    （2）物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3；
    （3）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小为1.125m．

    点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移

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