Question

如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v₀向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为g.

 

Answer 1

【答案】

【解析】木板第一次与墙碰撞后,木板的速度反向,大小不变,此后木板向左做匀减速运动,重物向右做匀减速运动,最后木板和重物达到一共同速度为v,设木板的质量为m,重物的质量为2m,取向右为动量的正向,由动量守恒得

2mv₀-mv₀=3mv

设从第一次与墙碰撞到木板和重物具有共同速度v所用的时间为t₁,

2μmgt₁=mv-m(-v₀)

由牛顿第二定律得2μmg=ma

式中a为木板的加速度.

在达到共同速度v时,木板离墙的距离l为

开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为

从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为

t=t₁+t₂

由以上各式得