Question

8．假定某日刮正北风，风速为u，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？

Answer 1

分析 根据题意作出矢量合成图，根据各量关系，求出角度即可．作图注意各个运动选择的参考系．

解答 解：风对地的速度为u，正北风方向指向正南；运动员对地的速度为v；设风对人的速度为V
他会感到风是从自己的正右侧吹来，作出矢量合成图如图所示
由已知可得：$\overrightarrow{V}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}$
且$\overrightarrow{V}⊥\overrightarrow{v}$
则有：cosθ=$\frac{v}{u}$
解得：θ=$arccos\frac{v}{u}$
即当运动员朝南偏西θ=$arccos\frac{v}{u}$方向跑的时候，感觉到风是从自己的正右侧吹来；
由于cosθ≤1，则v≤u
这种情况在当v＞u时成为无解
答：他向朝南偏西θ=$arccos\frac{v}{u}$方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的，这种情况在v＞u的条件下成为无解．

点评 本题考查运动的合成，矢量的计算遵循平行四边形定则，解题的关键是作出矢量合成图．