Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴上方磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反、强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1，一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动．

(1)判断带电小球带正电还是负电？并求出所带电荷量q及入射的速度大小；

(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；

(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一段绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向与弹性板的夹角相同)，然后恰能做匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：①绝缘弹性板的最小长度；②x轴下方磁场的磁感应强度？

Answer 1

【答案】(1)负电　q＝　v＝　(2)竖直向下 E1(3)

【解析】（1）小球在第一象限中的受力分析如图所示，所以带电小球的电性为负电，

又

即

（2）小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动，必须使得电场力与重力二力平衡，即应施加一竖直向下的匀强电场，且电场强度大小满足

即

（3）要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回x轴上方空间匀速运动到A点，则其轨迹应该如图所示，且由几何关系可知：

3PD=2ON

联立上述方程解得

设在x轴下方的磁场磁感应强度为B，则满足

又

下方的磁场磁感应强度为