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    如图甲所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6m的半圆，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝5×105V/m，其余区域没有电场。质量为m=4×10-3kg、带电量q=+1×10-8C的小环套在轨道上。小环与轨道AD段的动摩擦因数为=0.125，与轨道其余部分的摩擦忽略不计。现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0=4m/s，且在沿轨道DA段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F（变化关系如图乙所示）作用，小环第一次进入半圆轨道AB时在A点对半圆轨道刚好无压力。不计小环大小，g取10m/s2。求：

    （1）小环第一次运动到A时的速度大小；

    （2）小环第一次回到D点时速度大小；

    （3）若小环经过多次循环运动能达到稳定运动状态，则到达D点时的速度至少多大？

     

    （1）4m/s（2）（3）不小于

    解析:根据向心力公式求出A点速度；根据动能定理求出D点速度；先分析各种情况的运动，利用能量关系及动能定理求解。

    (1)进入半圆轨道AB时小环仅受重力，在A点由向心力公式得： 

    得：             

    (2) 小物块从D出发，第一次回到D的过程，由动能定理得：

                                           

     

    (3) 分析：初始位置D点时，若所加力F﹥mg ,则小坏受摩擦力而减速，同时F减小，当

    F= mg时匀速，但速度一定小于4m/s;若F﹤mg, 则小坏受摩擦力而减速,同时F越来越小，摩擦力越来越大，小环继续减速直至静止，不会到达A点时速度为4m/s，综上可知小环第一次从D到A做匀速运动。

    由图象知：F=kv=mg

    所以，                                   

    则可知环与杆的摩擦力f≤μ|Fm－mg|=μmg=qE，              

    稳定循环时，每一个周期中损耗的能量应等于补充的能量        

     

    而         

    所以稳定循环运动时小环在AD段运动时速度一定要大于等于8m/s

    即到达A点的速度不小于8m/s                              

    稳定循环运动时小环从A到D的过程，由动能定理得：

                                   

     

    达到稳定运动状态时，小环到达D点时速度应不小于

     

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    3
    4
    个周期后的振动图象：
    B
    B

    A．a处质点   B．b处质点       C．c处质点       D．d处质点

    （II）如图所示，用折射率n=
    		2
    的玻璃做成内径为R、外径为R′=
    		2
    R    的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO'平行，试求：
    （1）球壳内部有光线射出的区域；
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    （2）4s末A、B的速度．
    （3）若6s末木板和木块刚好分离，则木板的长度为多少？

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