Question

17．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上．今使棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为v_a，通过位置b时速率为v_b，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒在由a→b和由b→c的两个过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 棒运动的加速度相等
• B． 通过棒横截面的电量相等
• C． 棒通过a、b两位置时的速率关系为v_a＞2v_b
• D． 回路中产生的电能E_ab与E_bc的关系为E_ab=3E_bc

Answer 1

分析 根据题意，金属棒在向右运动过程中受到一个向左的安培力F，由于安培力F对金属棒做负功，所以金属棒的速度越来越小，加速度越来越小．
由感应电量的经验公式进行比较．
由a→b与b→c的两个过程中运用动量定理求解a．b两位置时速率关系．
a→b与b→c的两个过程中动能转化为电能，由能量守恒求解．

解答 解：A、金属棒从a→b和从b→c，棒一直减速，回路中电流一直在减小，棒受安培力F_A=BIl减小，故加速度a=$\frac{{F}_{A}}{m}$减小，故A错误；
B、金属棒在由a→b与b→c的两个过程中磁通量的变化量相同，由感应电量q=$\frac{△Φ}{R}$得通过棒横截面的电量相等，故B正确；
C、由动量定理知：从a→b，BI₁L•△t₁=mv_a-mv_b，
从b→c，BI₂L•△t₂=mv_b-0
而q₁=q₂即I₁•△t₁=I₂•△t₂，故有v_a=2v_b，故C错误，
D、产生的电能由能量守恒有：E_ab=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$=$\frac{3}{2}m{v}_{b}^{2}$，E_bc=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$，所以E_ab=3E_bc，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律、动量定理等知识的能力，掌握电荷量的经验公式．