Question

10．如图所示，将一质量为m的小球从空中O点以速度v₀水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能E_k=5mv₀²，不计空气阻力，则小球从O到P（　　）

• A． 下落的高度为$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． 速度增量为3v₀，方向斜向下
• C． 运动方向改变的角度满足tanθ=$\frac{1}{3}$
• D． 经过的时间为$\frac{3{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根据动能定理得出下降的高度，结合P点的动能求出P点的速度，根据平行四边形定则得出竖直分速度，从而结合速度时间公式求出运动的时间，求出速度的增量．

解答 解：A、根据动能定理得，$mgh=5m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得h=$\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A错误．
B、根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=5m{{v}_{0}}^{2}$得，P点的速度v=$\sqrt{10}{v}_{0}$，根据平行四边形定则知，P点的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{10{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}=3{v}_{0}$，则运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3{v}_{0}}{g}$，速度的增量△v=gt=3v₀，方向竖直向下，故B错误，D正确．
C、根据$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3{v}_{0}}{{v}_{0}}=3$知，运动方向改变的角度满足tanθ=3，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，对于平抛运动，有时可以结合动能定理进行求解．