Question

4．一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地心的距离为r，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R，求：
（1）地球对卫星的万有引力的大小；
（2）卫星的速度大小；
（3）地球表面重力加速度（不考虑地球自转）

Answer 1

分析 （1）根据万有引力定律求得万有引力的大小；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求和卫星的速度大小；
（3）根据万有引力等于地球表面的重力求重力加速度的大小．

解答 解：（1）由题意由万有引力定律，地球对卫星的万有引力大小为：$F=\frac{GmM}{r^2}$，
（2）由万有引力提供向心力：$F=\frac{GmM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
得卫星的速度大小：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
（3）由地球表面的重力约等于万有引力可得：
$mg=\frac{GmM}{R^2}$
则：$g=\frac{GM}{R^2}$
答：（1）地球对卫星的万有引力的大小为$\frac{GmM}{{r}^{2}}$；
（2）卫星的速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（3）地球表面重力加速度为$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

点评 掌握万有引力公式，能根据万有引力提供圆周运动向心力和地球表面重力与万有引力相等求解加速度这是万有引力应用的基本思路．