Question

11．钻石是手饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石密度为ρ（单位为kg/m³），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA，请写出a 克拉钻石所含有的分子数和每个钻石分子直径的表达式．（1克拉=0.2克）

Answer 1

分析 （1）通过求解出a克拉钻石的摩尔数，求解出所含分子数
（2）利用摩尔体积求解出每个分子的体积，再根据球的体积公式计算出分子直径．

解答 解：（1）a克拉钻石的摩尔数为：n=$\frac{0.2a}{M}$
所含的分子数为：N=nN_A=$\frac{0.2a}{M}$N_A
（2）钻石的摩尔体积为：V=$\frac{M{×10}^{-3}}{ρ}$ （单位 m³/mol ），
每个钻石分子体积为：${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}=\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$
该钻石分子直径为d，则：${V}_{0}=\frac{4}{3}{π（\frac{d}{2}）}^{3}$
由上述公式可求得：d=$\root{3}{\frac{6M{×10}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$ （单位为m）
答：（1）m克拉钻石所含有的分子数所含的分子数为$\frac{0.2a}{M}$N_A
（2）每个钻石分子直径的表达式为$\root{3}{\frac{6M{×10}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$

点评 本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．