Question

18．表面光滑的半径为R的球固定在水平面上，其最高点的正上方距离为d处为绳的悬点，绳长为L，另一端拴一质量为m的小球，位于球面上静止，则绳长减小时（小球未到球面最高点）（　　）

• A． 绳对小球的拉力增大
• B． 绳对小球的拉力减小
• C． 球面对小球的支持力增大
• D． 球面对小球的支持力减小

Answer 1

分析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解拉力和支持力的表达式分析．

解答 解：对球受力分析，如图所示：

图中力三角形与矢量三角形相似，故：
$\frac{N}{OB}=\frac{T}{AB}=\frac{G}{AO}$
解得：$N=\frac{OB}{AO}G$，$T=\frac{AB}{AO}G$；
由于OB、AO不变，AB减小，故N不变，T减小；
故ACD错误，B正确；
故选：B

点评 本题是力平衡问题，关键是明确球的受力情况，根据平衡条件列式求解表达式分析．
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．