Question

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连.在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E， C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮。释放C、D后，当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g）求

（1）C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力T
（2）求细杆对A球的弹力F_A大小
（3）求弹簧的原始长度？

Answer 1

1)（2）（3）L+ 

1)C、D球在竖直方向做匀变速运动，（2分）
以C球为研究对象，T-mg=ma                (2分)
轻绳拉力T =" mg+ma" =  mg（  2分）
(2)对滑轮，设AE拉线力为T₁，有2T₁ cos30⁰=2T   （1分）
得: T₁=         （1分）
对A球，在竖直方向F_A=mg+T₁sin60⁰            （2分）
得: F_A=                     （2分）
(3)对A球:在水平方向有F_弹=T₁cos60⁰        （1分）
得F_弹=          （1分）
弹簧被压缩，所以弹簧原长L₀="L+x=L+" =L+ （2分）
本题考查了相互作用力的综合应用，跨过定滑轮两端绳子上的力大小相等，对滑轮，设AE拉线力为T₁，有2T₁ cos30⁰=2T，对A球，在竖直方向F_A=mg+T₁sin60⁰ ，对A球:在水平方向有F_弹=T₁cos60⁰