Question

17．如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量均为m、电荷量分别为+q和-q的两个粒子（不计重力），从坐标原点O以相同的速度v先后射人磁场，v方向与x轴成θ=30°角，带正、负电的粒子在磁场中仅受洛仑兹力作用，则（　　）

• A． 带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为$\frac{mv}{qB}$
• B． 带正电的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$
• C． 两粒子回到x轴时的速度相同
• D． 从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛仑兹力的总冲量相同

Answer 1

分析 画出粒子运动的轨迹，根据半径公式结合几何关系求出带负电的粒子回到x轴时与O点的距离；根据$t=\frac{θ}{2π}T$，求出带正电粒子在磁场中运动的时间；粒子匀速圆周运动，速率不变，速度方向由轨迹图判断是否相同；根据动量定理判断粒子从射入磁场到射出磁场的过程中，洛伦兹力的冲量；

解答 解：带电粒子运动的轨迹如图所示：

A、带负电的粒子顺时针方向偏转，粒子运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角为60°，$△O{O}_{2}^{\;}B$为等边三角形，$OB=R=\frac{mv}{qB}$，所以带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为$\frac{mv}{qB}$，故A正确；
B、粒子匀速圆周运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，带正电的粒子在磁场中运动的时间$t=\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{5πm}{3qB}$，故B错误；
C、两粒子均做匀速圆周运动，速率不变，两粒子回到x轴时的速度大小为v，方向都与x轴正方向的夹角为30°，所以两粒子回到x轴时的速度相同，故C正确；
D、根据动量定理，I=△p=m△v，正负两粒子速度变化量△v相同，所以洛伦兹力的总冲量相同，故D正确；
故选：ACD

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是画出粒子运动的轨迹，根据牛顿第二定律和圆周运动的规律求解，记住半径公式和周期公式．