Question

15．如图所示，一质量m=1kg的小物块A放在质量M=2kg的木版B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间A、B都停了下来，并且A在B上相对于B向右滑行了L=1.5m（设木板B足够长）．已知A、B间的动摩擦因数μ₁=0.4，B与地面间的动摩擦因数μ₂=0.5，取g=10m/s²．
（1）通过计算判断撤去拉力后，A、B哪个先停止运动．
（2）求撤去拉力后，B相对地面滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A和B在撤去力后的加速度，再根据初速度相等末速度为零分别求得各自运动时间，并由此判定哪个先停止运动；
（2）撤去拉力后，根据速度位移关系求得B滑行的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得，撤去拉力后A产生的加速度为：a_A=μ₁g=4m/s²，
B产生的加速度为：${a}_{B}=\frac{{μ}_{2}（m+M）g-{μ}_{1}mg}{M}$=$\frac{0.5（2+1）×10-0.4×1×10}{2}m/{s}^{2}$=5.5m/s²
因为AB初速度相同，减速运动的加速度大小满足a_B＞a_A，故B先停止运动；
（2）令撤去拉力后，B相对地面滑行的距离为x_B，则对于B有：v²=2a_Bx_B
对于A有：v²=2a_A（x_B+L）
联列两式可得：x_B=4m
答：（1）B先停止运动．
（2）撤去拉力后，B相对地面滑行的距离为4m．

点评 本题关键在于分析两物体的运动过程，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，考查分析问题和解决问题的能力．