Question

如图，质量为m的小木块放在质量M、倾角为θ的光滑斜面上，斜面在水平推力F作用下，在光滑水平面上运动，木块与斜面保持相对静止，斜面对木块的支持力是（　　）

• A．

  mg

  cosθ

• B．mgcosθ
• C．

  mF

  (M+m)sinθ

• D．mgcosθ+

  mF

  m+M

  sinθ

Answer 1

分析：斜面M、物体m在水平推力作用下一起加速，由牛顿第二定律可求出它们的加速度；然后结合质量可算出物体m的合力；最后利用物体的重力与合力可求出支持力．

解答：解：对（M+m）进行受力分析，如图所示
 
则由牛顿第二定律可知：F=（M+m）a        
       得    a=

F

(M+m)

   （1）
   对m进行受力分析，如图所示

则有重力与支持力的合力是水平方向，所以用平行四边形定则将两力合成．
由三角函数关系可得：F_支=

mg

cosθ

               或者F_支=

F合

sinθ

=

ma

sinθ

=

mF

(M+m)sinθ

，
故A、C正确

作一条垂直于支持力的直线，则有
F_支⁼mgcosθ+F_合sinθ=mgcosθ+

mF

(M+m)

sinθ
因此D正确
故选ACD

点评：从整体与隔离两角度对研究对象进行受力分析，同时掌握运用牛顿第二定律解题方法．