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    过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车部分轨道的简易模型，它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成．A是倾斜轨道的最高点，其最低点与B平滑相连，且弯道部分长度忽略不计，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=15.0m、R2=12.0m．一个质量为m=500kg的车厢（视为质点），从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下，A、B的高度差H=60m．车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．取g=10m/s2，求：

    （1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；
    （2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？
    （3）在满足（2）的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R3应满足什么条件？
    分析：（1）对从初位置到第一圆轨道最高点过程运用动能定理列式，第一圆轨道最高点支持力和重力的合力提供向心力，联立求解即可；
    （2）对从初位置到第二圆轨道最高点过程运用动能定理列式，第二圆轨道最高点重力提供向心力，联立求解即可；
    （3）对从初位置到第三圆轨道最高点过程运用动能定理列式，第三圆轨道最高点重力提供向心力，联立求解出最小半径即可．
    解答：解：（1）车厢从A滑到B过程，根据动能定理，有：
    mg(H-2R1)-μmgcosθ?
    H
    sinθ
    =m
    v
    2
    B
    R1
                
    车厢经过第一个圆轨道的最高点时速度为v1，重力和支持力的合力提供向心力，有：
    F+mg=m
    v
    2
    1
    R1
                   
    联立解得：F=7×103N
    （2）车厢在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，重力提供向心力，有：
    mg=m
    v
    2
    2
    R2

    对从初位置到第二圆轨道最高点过程运用动能定理，得到：
    mg（H-2R2）-μmgcosθ?
    H
    sinθ
    -μmgL=m
    v
    2
    C
    R2

    联立解得：L=90m
    （3）车厢安全通过第三个圆形轨道的最高点时对应最大半径应满足
    mg=m
    v
    2
    3
    R3

    对从初位置到第三圆轨道最高点过程运用动能定理，有：
    mg（H-2R3）-μmgcosθ?
    H
    sinθ
    -2μmgL=m
    v
    2
    D
    R3

    联立解得：R3=4.8m；
    答：（1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小为7×103N；
    （2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是90m；
    （3）要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径应满足条件是R≤4.8m．
    点评：本题关键灵活地选择过程运用动能定理列式，同时明确要完成的圆周运动，临界条件是通过最高点时弹力为零．
    练习册系列答案
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    （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
    （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
    （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．

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    m/s    的初速度沿轨道向右运动．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道问不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
    （1）如果小球恰能通过第一个圆形轨道，A、C间距L应是多少；
    （2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2应满足的条件．

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    （1）物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
    （2）物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小；
    （3）物块能够通过几个圆轨道？

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    过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点．一个质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=11.5m．小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10．圆形轨道是光滑的，水平轨道足够长．取重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）滑块经过B点时的速度大小vB；
    （2）滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F；
    （3）滑块最终停留点D（图中未画出）与起点A的距离d．

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