Question

4．如图，与粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l=12.0cm，B侧水银面比A侧的高h=5.0cm．现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度相同时将开关K关闭．已知大气压强p₀=75.0cmHg．
（i）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
（ii）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面的高度差达到21cm，求应注入的水银在管内的长度（B侧玻璃管足够长，注入水银时不会溢出）．

Answer 1

分析 （i）求出A侧气体的状态参量，气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出气柱的长度．
（ii）根据题意求出A部分气体的状态参量，然后应用玻意耳定律求出A中气柱的长度，然后求出注入水银的长度．

解答 解：（i）A侧气体的状态参量为：p₁=p₀+p_h=80cmHg，V₁=lS=12S，p₂=p₀=75cmHg，V₂=L₂S，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，即80×12S=75×L₂S，
解得：L₂=12.8cm．
（ii）当A侧气体的状态参量：p₂=p₀=75cmHg，V₂=12.8S，p₃=p₀+p_h′=75+21=96cmHg，V₃=L₃S，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₂V₂=p₃V₃，即：75×12.8S=96×L₃S，
解得：L₃=10cm，
注入水银在管内的长度：△h=2（l₂-l₃）+h′=26.6cm；
答：（i）放出部分水银后A侧空气柱的长度为12.8cm；
（ii）应注入的水银在管内的长度为26.6cm．

点评 本题中封闭气体经历两次等温过程，关键是找出初状态和末状态的气压和体积（长度）关系，然后根据玻意耳定律列式求解，不难．