[题目]一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中.磁场方向与筒的中心轴线平行.筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔.筒可绕其中心轴线顺时针转动.转动的角速度大小可以通过控制装置改变.一不计重力的带负电粒子.从小孔M沿着MN方向以速度v射入磁场.当筒以某一角速度转过90°时.该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.(1)粒子的比荷� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线顺时针转动，转动的角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的带负电粒子，从小孔M沿着MN方向以速度v射入磁场，当筒以某一角速度转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒（不考虑粒子与筒碰撞）。

（1）粒子的比荷是多大？

（2）保持粒子速率不变，使其入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，粒子仍然从小孔N飞出圆筒，则圆筒转动的角速度至少为多大？

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）当筒转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒，这说明粒子恰好在磁场中偏转90°，则粒子的轨道半径为R，由洛仑兹力提供向心力可以求出粒子的比荷。

（2）当入射方向逆时针方向旋转30°时，相应的轨迹也将逆时针方向旋转30°，半径不变，画出轨迹。由几何关系，找到粒子在磁场中偏转的角度，求出时间t，然后求出圆筒的最小角速度。

（1）若粒子沿MN方向入射，当筒转过90°时，粒子从小孔N射出，由几何知识可知，粒子轨道半径：r＝R，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，

解得：；

（2）若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹2如图轨迹2圆心为O′，则四边形MO′PO为菱形，可得∠MO′P＝∠MOP＝，所以∠NOP＝，

则粒子偏转的时间为：；

圆筒转过∠NOP＝需要的时间为：t′＝，

粒子匀速圆周运动的时间和圆筒转动时间相等，有：t＝t′

圆筒转动的角速度至少为：ω＝；

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