Question

【题目】如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r．

（1）写出t时刻感应电动势的表达式．

（2）感应电流的大小如何？

（3）写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）MN棒匀速运动，经过时间t通过的位移为 x=vt，有效的切割长度为L=vttan45°，根据E=BLv求解感应电动势的瞬时表达式．
（2）由数学知识求得回路的总长，得到总电阻，可由闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小．
（3）金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，由功率公式P=I2R求解．

（1）MN匀速运动，则经过时间t导线离开O点的长度：x=vt；
MN切割磁感线的有效长度是 L=vttan45°=vt．
t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为：E=BLv=Bv2t；
（2）回路的总电阻为：R=（2vt+vt）r
感应电流的大小为： ；
（3）由上式分析可知，回路中产生的感应电流不变．金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率，则外力瞬时功率的表达式为：P=I2R=；