Question

如图所示，宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连。已知底端PP′离地面的高度为h，倾斜导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中。若断开开关S，将一根质量为m、电阻为r、长也为L的金属棒从AA′处静止开始滑下，金属棒落地点离PP′的水平距离为x1；若闭合开关S，将金属棒仍从AA′处静止开始滑下，则金属棒落地点离PP′的水平距离为x2。不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的能量损失，已知重力加速度为g，求：

（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小；

（2）开关闭合时，金属棒在下滑过程中产生的焦耳热；

（3）开关S仍闭合，金属棒从比AA′更高处静止开始滑下，水平射程仍为x2，请定性说明金属棒在倾斜轨道的运动规律。

Answer 1

答案】（1）；（2）；（3）金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动，然后匀速运动

【命题立意】本题旨在考查导体切割磁感线时的感应电动势、动能定理。

【解析】（1）开关断开时，金属棒离开底端的速度大小为，在空中运动的时间为，则：

可得：

（2）开关断开时，在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功为，摩擦力做功为，

根据动能定理：

开关闭合时，金属棒离开底端的速度：

在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，，重力做功和摩擦力做功与开关断开时相同，安培力做功为，系统产生的焦耳热为，

由动能定理可得：

又因为： 

金属棒产生的焦耳热： 

联立上述方程可得：

（3）据题，开关仍闭合，金属棒从比更高处静止开始滑下，水平射程仍为，说明金属棒离开时的速度相等，则知金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动，然后匀速运动。

答：（1）开关断开时，金属棒离开底端的速度大小为；
（2）开关闭合时，金属棒在下滑过程中产生的焦耳热为；

（3）金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动，然后匀速运动。