Question

如图，宽度为L＝0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x0＝1 m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒水平方向仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab运动0.75 m所用的时间和框架产生的焦耳热Q；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q。

 

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【命题立意】本题旨在考查导体切割磁感线时的感应电动势、电流、电压概念、闭合电路的欧姆定律、安培力。

【解析】（1）金属棒做匀减速运动，

解得：    

通过受力分析得，金属棒仅受安培力作用，其大小：

金属棒运动，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能

所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，

即：

（2）金属棒所受安培力为：

感应电流：

由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：

则：

解得：

R＝＝0.4Ω，  （1分）

（3）因为安培力：

又：

则：

解得：

答：（1）金属棒ab运动所用的时间为和框架产生的焦耳热为；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系为；

（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量为。