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(2009?湘潭模拟)一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计.A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f(f<mg).开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如图所示.让它们由静止开始自由下落,当木棒与地面相碰后,木棒以竖直向上的速度反向运动,并且碰撞前后的速度大小相等.设碰撞时间很短,不考虑空气阻力,问:在B再次着地前,要使A不脱离B,B至少应该多长?
分析:A和B第一次下降时,都是做自由落体运动,当木棒与地面相碰后,木棒开始向上做匀减速运动,圆环A在摩擦力的作用下,向下做加速运动,分析木棒的运动情况可知,木棒的速度小于圆环A的速度,木棒受到的摩擦力始终向下,由牛顿第二定律求出加速度,再由位移公式可以计算出木棒的长度.
解答:解:释放后A和B相对静止一起做自由落体运动,设落地时的速度为V1
由V12=2gh可得,
B着地前瞬间的速度为 v1=
2gh

B与地面碰撞后,A继续向下做匀加速运动,B竖直向上做匀减速运动.它们加速度的大小分别为:
  aA=
mg-f
m
和 aB=
mg+f
m
     
B竖直向上做匀减速运动的时间为t1
由V=V0+at1 得  t1=
v1
aB

B再次向下运动时,由于B的速度小于A的速度,所以B受得摩擦力仍然向下,加速度于竖直向上运动的加速度相同,
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同,
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为   t=
2v1
aB

在此时间内A的位移   x=v1t+
1
2
aAt2
   
要在B再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件 L≥x 
联立以上各式,解得  L≥
8m2g2h
(mg+f)2

答:B的长度至少应该是
8m2g2h
(mg+f)2
点评:题目涉及到的运动过程较多,要根据物体的受力的情况,逐个分析物体的运动过程,在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中,它的加速度是一样的,所以运动的时间也就是相同的.
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