Question

（2009?湘潭模拟）从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图1所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子质量m=0.9×10^-30kg，电子电量e=1.6×10^-19C，不考虑相对论效应．
（1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（φ_A＞φ_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图2示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形．（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）

Answer 1

分析：1、根据动能定理求出电子入射磁场的初速度，在AB间受到电场力和洛伦兹力平衡，列方程求解B大小，根据左手定则判断B的方向．
2、先求出AB间的场强，根据平抛运动的知识求解偏距，再根据圆筒的运动特点分析偏转位移随时间变化的图形．

解答：解：（1）由eU₀=

1

2

mv

2 0

得电子入射速度
v₀=

2eU0 m

=

2×1.6×10-19×4500 9×10-31

m/s=4×10⁷m/s    
加直流电压时，板间场强E₁=

U1

d

=2.5×10⁴V/m    
电子做直线运动时，由条件eE₁=ev₀B，
得应加磁场的磁感应强度B=

E1

v0

=6.25×10^-4T，
方向垂直纸面向里．         
（2）加交流电压时，A、B两极间场强E₂=

U2

d

=2.5×10⁴cos2πt（V/m）
电子飞出板间时偏距y₁=

1

2

at

2 1

=

eE2

2m

（

L1

v0

）²     
电子飞出板间时竖直速度v_y=at₁=

eE2

m

?

L1

v0

从飞离板到达圆筒时偏距
y₂=v_yt₂=

eE2L1

mv0

L2

v0

=

eE2L1L2

mv 2 0

在纸上记录落点的总偏距y=y1+y2=(

L1

2

+L2)

L1E2

2U0

=

2

9

cos2πt（m）
因圆筒每秒钟转2周，故在1s内，纸上图形如图所示．
答：（1）应加的磁场的磁感应强度为6.25×10^-4T，方向垂直纸面向里．
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，在1s内，纸上图形如上图所示．

点评：本题中带电粒子先加速后偏转，运用动能定理求解加速电压，运用运动的分解法研究类平抛运动，都是常用的思路．此题有一定的难度，属于难题．