Question

8．如图甲示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一单匝正方形金属线框在外力F的作用下，从t=0时刻开始以垂直于磁场边界的速度v=3t+1（m/s）进人磁场区域，t₁时刻线框全部进入磁场．图中关于外力的大小F、线框中的电功率P随时间变化的图象可能正确的是（图中B、D中的曲线均为抛物线）（　　）

• A．
• B． B、
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由功率的表达式来分别得出功率与时间的关系．

解答 解：A、线框做匀加速运动，其速度v=3t+1，感应电动势E=BLv，线框进入磁场过程中受到的安培力F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，则F=ma+$\frac{{3B}^{2}{L}^{2}t}{R}$+$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}}{R}$，故AB错误；
C、感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3BLt}{R}$+$\frac{BL}{R}$，线框的电功率P=I²R=$\frac{（BLa）^{2}}{R}$t²+2$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}^{2}}t$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}^{2}}$；故C错误，D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．