Question

3．某船在静水中的速度是5m/s．它要渡过一条宽度为100m，水流速度为4m/s的河，则该船需要的最短时间为20s，最短的航程为100m，以最短航程渡河时，船的实际运动速度是3m/s．

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答 解：当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．
当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小，即为100m．
 根据矢量合成法则，则船的实际运动速度v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m/s．
 故答案为：20；100，3．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．