Question

20．如图所示电路中，小灯泡R₁和R₃分别际有“2.5V  0.75W”和“5V  1W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，则：
 （1）只断开开关S₃，滑动变阻器的滑片移到中点时，电流表示数为0.45A，小灯泡恰能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值．
（2）只闭合开关S和S₃，在不损坏电流表、电压表和小灯泡时，电路消耗的最大功率和最小功率之比为多少？

Answer 1

分析 （1）由功率公式可求得两电阻的阻值，再由串并联电路的规律可求得滑动变阻器接入电阻，则可求得总阻值；
（2）当滑动变阻器全部接入时电路消耗的功率最小；当被短路时，电路中消耗的功率最大；由功率公式求得表达式即可求得对应的比

解答 解：（1）只断开开关S₃，滑动变阻器的滑片移到中点时，R₃与R₂并联；R₁被短路，此时灯泡R₃正常发光，电流I₃=$\frac{1}{5}$=0.2A；根据并联电路规律可知，流过R₄的电流I₄=0.45-0.2=0.25A；则由欧姆定律可知，滑动变阻器阻值的一半为：$\frac{{R}_{4}}{2}$=$\frac{5}{0.25}$=20Ω； 故滑动变阻器的最大阻值为：R₄=40Ω；
（2）灯泡R₁的电阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{2．{5}^{2}}{0.75}$=$\frac{25}{3}$Ω只闭合开关S和S₃，R₂与R₁串联，加在电路上的电压为5V，则当滑片在最左端时消耗的功率最大，最大值为P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{3U}^{2}}{25}$；
当滑动变阻器全部接入时，消耗的功率最小，则最小功率P_min=$\frac{{U}^{{2}^{\;}}}{40+\frac{25}{3}}$=$\frac{3{U}^{2}}{145}$
则最大功率与最小功率之比为：
$\frac{{P}_{max}}{{P}_{min}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{25}}{\frac{3{U}^{2}}{145}}$=$\frac{29}{5}$；
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为40Ω
（2）只闭合开关S和S₃，在不损坏电流表、电压表和小灯泡时，电路消耗的最大功率和最小功率之比29：5．

点评 本题考查功率公式及串并联电路的规律，要注意明确电路结构，能正确分析开关通断对应的不同电路，再正确应用欧姆定律及串并联电路规律即可分析求解．