Question

如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量分别为的两根金属杆a、b跨搁在导轨上，接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端被固定。开始时a杆以初速度向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触。求当b杆达到最大速度时

（1）b杆受到弹簧的弹力。

（2）弹簧具有的弹性势能。

Answer 1

（1）

（2）。

解析:

（1）设某时刻a、b杆速度分别为v和，经过很短的时间，a杆移动距离为，b杆移动距离为，回路面积改变量

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

[或直接写为]

回路中的电流

b杆受到的安培力

当b杆的速度达到最大值时，b杆的加速度为0，设此时b杆受到的弹簧弹力为，由牛顿第二定律得

联立以上各式解得

（2）以a、b杆和弹簧为研究对象，设弹簧弹性势能为，由能量转化与守恒定律

故。