Question

（2012?长宁区一模）如图所示，在水平面上放一边长为b的立方体木块M，木块上搁有一根长为l的轻质杆，杆端固定质量为m的均质小球（可视为质点），另一端铰接于O．不计摩擦阻力，由静止释放木块，当杆与水平面间夹角为α时小球获得最大速度，大小为v_m．此时杆对木块作用力的大小为

mglsin2α

2b

，木块向右的速度为

b

lsin2α

vm

．

Answer 1

分析：杆与水平面间夹角为α时小球获得最大速度，说明此时杆处于平衡态，根据力矩平衡条件列式求解支持力；
将滑块上与杆接触的点的速度沿着平行杆和垂直杆正交分解，垂直杆分量等于杆上与滑块接触的点的速度．

解答：解：杆与水平面间夹角为α时小球获得最大速度，说明此时杆处于平衡态，根据力矩平衡条件，有：
N?

b

sinα

=mgl?cosα
解得：N=

mglsinαcosα

b

=

mglsin2α

2b

；
杆上与滑块接触的点的速度为：v=ω?r=

vm

l

?

b

sinα

；
将滑块上与杆接触的点的速度沿着平行杆和垂直杆正交分解，如图

故滑块的速度为：v_M=

v

sinα

=

b

lsin2α

vm；
故答案为：

mglsin2α

2b

，

b

lsin2α

vm．

点评：本题关键找准合运动和分运动，同时要能结合正交分解法和力矩平衡条件列式求解．