Question

【题目】一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0．lm，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，斜面与挡板间的水平距离s=2m，与滑块B间的动摩擦因数为μ=0.25．已知滑块B的质量也为m=0.05kg，现让B从斜面上高度h=5m处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g取10m/s2），试问：

（1）求滑块B与小球第一次碰前的速度；（结果用根号表示）

（2）求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；

（3）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

Answer 1

【答案】（1）（2）48N（3）10次．

【解析】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1，碰撞后速度为，小球速度为v2．

根据能量守恒定律，得

解得

（2）A、B发生弹性碰撞，由动量守恒，得到：

由能量守恒定律，得到：

解得：

即滑块B与小球第一次碰前的速度为，碰后的速度为0．

碰后瞬间，有

解得 T=48N

即滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N．

（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v3，则有

小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守

恒有

解得

滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为，滑块通过的路程为S′．

根据能量守恒有

解得s′=19m

小球做完整圆周圆周运动的次数次

即小球做完整圆周运动的次数为10次．