Question

【题目】甲乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计。甲与车的总质量M=50kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度v(相对于地面)水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m/=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率v将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：

（1）甲第一次抛出球后，车的速度多大？

（2）甲第二次抛出球后，车的速度多大？

（3）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根据动量守恒即可求出车的速度；对于甲和小车整体，每次接到球并抛出后，甲和小车整体的动量均增加，增加量等于小球动量的2倍，结合动量守恒定律分析即可。

（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒得0=mv-Mv1
解得：

（2）再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，

此过程应用动量守恒得-Mv1 -2mv= -Mv2+2mv
整理可得：Mv2 =4mv+Mv1
解得：，方向向左

（3）第1个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0；
第2个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0+2mv0；
第3个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0+2mv0+4mv0；
…
第n个球抛出后甲和小车整体的动量为：mv0+2mv0+4mv0+…+2nmv0=（M+nm）vn
同时要满足：vn≤v0

解得：n>4，故n最大取5

即从第一次起，甲抛出5个球后，再也不能接到乙抛回来的球