Question

14．如图所示，弹簧被质量为m的小球压缩，小球与弹簧不粘连且离地面的高度为h，不计空气阻力，将球的细线烧断，则（　　）

• A． 烧断细线的瞬间，小球运动的加速度为g
• B． 烧断细线后，小球下落到地面的过程中，小球的机械能守恒
• C． 小球落地时，重力做功的功率一定为mg$\sqrt{2gh}$
• D． 小球落地时的动能大于mgh

Answer 1

分析 将球的细线烧断，对小球受力分析知，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，在弹力作用下有水平方向的初速度，除了重力做功，还有弹力做功．根据牛顿第二定律和功能关系分析即可．

解答 解：A、将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力，其合力方向斜向右下方，两者的合力大于重力，根据牛顿第二定律可知此瞬间小球的加速度大于g，故A错误．
B、烧断细线后，小球离开弹簧之前，弹簧的弹力对小球做功，小球的机械能增加．小球离开弹簧后，小球只受重力，其机械能守恒，故B错误．
C、将细绳烧断后，小球在竖直方向做的是自由落体运动，落地时竖直分速度是$\sqrt{2gh}$，所以落地时重力做功的功率一定是P=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$．故C正确．
D、若只有重力做功，根据动能定理mgh=E_k可知，小球落地时的动能等于mgh，实际中除了重力做功外，还有弹力做正功，所以小球落地时的动能大于mgh，则机械能也大于mgh，故D正确．
故选：CD

点评 此题要分析出小球受力情况，根据受力情况分析运动情况．根据功能关系分析小球落地时的动能．要注意落地时重力的功率与竖直分速度有关．