Question

14．如图所示，电源电动势E=9V，内阻r=1Ω，R₁=2Ω，R₂=6Ω，C=50 μF．
（1）闭合开关S，求稳定后通过R₁的电流；
（2）然后将开关S断开，求电容器两端的电压变化量和断开开关后流过R₁的总电量；
（3）如果把R₂换成一个可变电阻，其阻值可以在0～10Ω范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R₂消耗的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律可求得电流；
（2）电容器两端的电压与和它并联的部分两端电压相等，求出开关闭合前后的电压值，则可求得电压的变化量；由Q=UC可求得流过的电量；
（3）将R₁等效为电源内阻；根据电源输出功率的最大值的结论可明确最大值．

解答 解：（1）开关闭合后，两电阻串联接在电源两端；
由闭合电路欧姆定律可得：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{9}{1+2+6}$=1A；
（2）开关闭合时C与R₂并联，其电压U₁=IR₂=1×6=6V；
开关断开后C直接接在电源两端，电压U₂=E=9V；
则可知，电容器两端的电压变化量△U=U₂-U₁=9-6=3V；
流过R₁的总量Q=△UC=3×50×10^-6C=1.5×10^-4C；
（3）如果把R₂换成一个可变电阻，将R₁等效为电源内阻，则当R₂=R₁+r时，R₂消耗的功率最大；
最大值为：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{1}+r）}$=$\frac{81}{4×（1+2）}$=6.75W；
答：（1）闭合开关S，求稳定后通过R₁的电流为1A；
（2）然后将开关S断开，求电容器两端的电压变化量为3V；断开开关后流过R₁的总电量为1.5×10^-4C
（3）如果把R₂换成一个可变电阻，其阻值可以在0～10Ω范围变化，开关闭合并且电路稳定时，R₂消耗的最大电功率为6.75W．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律以及功率的最大值问题，要注意明确电路结构是解题的前提，能根据闭合电路欧姆定律分析电流及电压是解题的关键．