Question

【题目】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的圆心A处粒子源产生的粒子，质量为m电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。

(1)粒子开始从静止被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能Ek；

(2)调节交流电的电压，先后两次的电压比为1:2，则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？

(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断的变动。设第一次加速后做圆周运动的圆心O1到O的距离为x1,第二次加速后做圆周运动的圆心O2到O的距离为x2，这二个距离平均值约为最后从加速器射出时圆周运动的圆心位置x，求x的值，并说明出口处为什么在A的左边；

(4)实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在t=时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。

Answer 1

【答案】(1)；(2)2:1；(3)；第一次圆周运动的圆心在A点的左边，最后一次圆周运动与左边相切，所以出口在A点的左边；(4)，n=2、3……

【解析】

根据回旋加速器原理，粒子在电场中加速，在磁场中偏转，根据轨道半径与运动周期可求运动动能及运动时间，若磁场出现波动，求出磁感强度的最大值和最小值，从而确定磁感强度的范围。

（1）圆周运动的最大半径约为R

离子离开加速器时获得的动能

（2）设加速n次

运动时间之比

（3）设第一、二次圆周运动的半径为r1和r2

可得

第一次圆周运动的圆心在A点的左边，最后一次圆周运动与左边相切，所以出口在A点的左边。

（4）设磁感应强度偏小时为B1，圆周运动的周期为T1

解得

设磁感应强度偏大时为B2，圆周运动的周期为T2

解得

因此

，n=2、3……