Question

“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面，若“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．已知火星的半径为地球半径的0.5倍，质量为地球的1/9（地球表面时g=10m/s²），不计空气的阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度是多少？
（2）若“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处机械能的10%，求“勇气”号在12m高处的速度？

Answer 1

分析：（1）在星球表面，物体的重力近似等于星球的万有引力，根据火星与地球的质量比和半径比，计算可得它们的表面重力加速度之比，从而可知火星表面的重力加速度．
（2）设探测器在12m高处向下的速度为v，则根据能量关系，列式计算可解得“勇气”号在12m高处的速度v₀．

解答：解：（1）在星球表面处，由万有引力定律有：G

Mm

R2

=mg
则得星球表面的重力加速度g=

GM

R2

，M是星球的质量，R是星球的半径．
可得

g火

g地

=

M火 R 2 地

M地 R 2 火

=

4

9

得g_火=

4

9

g地=

40

9

m/s²                          
（2）设探测器在12m高处向下的速度为v，则根据能量守恒有
 

1

2

mv2+mg_火h₁-mg_火h₂=0.1×（

1

2

mv2+mg_火h₁）
代入数据，解得v=6.5m/s
答：
（1）火星表面的重力加速度是

40

9

m/s²．
（2）“勇气”号在12m高处的速度是6.5m/s．

点评：本题把天体运动和运动学公式以及能量、动量关系结合力起来，题型新颖，对综合能力要求较高，有一定的难度．