Question

如图所示，光滑的水平面上放着一块木板，木板处于静止状态，其质量M=2.0kg．质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）放在木板的最右端．现对木板施加一个水平向右的恒力F，使木板与小物块发生相对滑动．已知F=6N，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.10，g取10m/s²．
（1）求木板开始运动时的加速度大小；
（2）在F作用1s后将其撤去，为使小物块不脱离木板，木板至少多长？

Answer 1

分析：（1）小滑块将相对木板滑动过程中，m对M的滑动摩擦力水平向左，M对m的滑动摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度．
（2）小滑块刚好离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移关系列式即可求解．

解答：解：（1）长木板水平方向的受力情况如答图1所示，木板向右做匀加速直线运动，设木板的加速度为a，
根据牛顿第二定律有：
F-μmg=Ma₁
a₁=

F-μmg

M

=2.5m/s²
（2）t₁=1s时撤去力F，之后木板向右做匀减速直线运动，设木板的加速度大小为a′₁
a₁′=

μmg

M

=

1

2

m/s2
物块一直向右做匀加速直线运动，设物块的加速度为a₂
a₂=μg=1.0m/s²
设再经过时间t²物块滑到木板的最左端，两者的速度相等，即
a₁t₁-a′₁t₂=a₂（t₁+t₂）
木板的位移x₁=

1

2

a1t12+（a₁t₁）t₂-

1

2

a′1t22
物块的位移x²=

1

2

a₂(t1+t2)2
由答图2可知x₁-x₂=L
解得L=1.5m
答：（1）木板开始运动时的加速度大小为2.5m/s²；
（2）在F作用1s后将其撤去，为使小物块不脱离木板，木板至少为1.5m

点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的关系．