Question

12．如图所示，光滑斜面被分成长度相等的四段，一个小球由A点静止释放做匀加速直线运动，下面结论中正确的是（　　）

• A． 小球到达各点的速度v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 小球到达各点所经历的时间t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 小球从A到E的平均速度$\overline{v}$=v_C
• D． 小球通过每一段速度的变化量均相等

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球到达各点的速度之比，根据速度时间公式求出小球到达各点经历的时间之比．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度判断平均速度与C点速度的关系，根据时间关系得出速度变化量的关系．

解答 解：A、根据v²=2ax得，小球的速度v=$\sqrt{2ax}$，因为AB、AC、AD、AE的位移之比为1：2：3：4，则小球到达各点的速度之比v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正确．
B、根据t=$\frac{v}{a}$知，加速度不变，速度之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，则运动到各点经历的时间之比t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正确．
C、因为AB和BE段的位移之比为1：3，可知时间相等，即B点是AE段的中间时刻，根据平均速度推论知，小球A到E的平均速度$\overline{v}={v}_{B}$，故C错误．
D、因为小球通过每一段过程的时间不等，根据△v=at知，速度变化量不等，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．