Question

（1）图甲是用一主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量一工件的长度，结果如图所示，可以读出此工件的长度为

102.40

mm；图乙是用螺旋测微器测量某一圆筒内径时的示数，此读数应

6.790（7.789-6.791）

mm．

（2）某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，弧形轨道末端水平，离地面的高度为H，将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s
①若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=

4Hh

（用H、h表示）．
②该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：?

h（10-1 m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2（10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

请在坐标纸上作出s²-h关系图
③对比实验结果与理论计算得到的s²-h关系图线（图3中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率

小于

（填“小于”或“大于”）理论值
（3）在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图2中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V₀=

2gL

（用L、g表示），d点的速度为V_d=

2.5

m/s（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）①利用物体下落时机械能守恒求出抛出的速度，然后根据平抛运动规律即可解出正确结果．
②利用描点法进行作图．
③将实际图线和理论图线进行比较，即可得出正确结果．
（3）正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出闪光周期，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解．

解答：解：（1）游标卡尺的主尺读数为10.2cm=102mm，游标读数为0.05×8=0.40mm，所以最终读数为102mm+0.40mm=102.40mm；
螺旋测微器的固定刻度读数为6.5mm．可动刻度读数为0.01×29.0mm=0.290mm，所以最终读数为：6.790mm，由于需要估读在范围6.789-6.791mm内均正确．
故答案为：102.40mm，6.790（7.789-6.791）．
（2）①对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，运用动能定理研究得：
则有，mgh=

1

2

mv²
解得，v=

2gh

由平抛运动知识可求得时间为t=

2H g

可得s=vt=

4Hh

所以：s²=4Hh
②依次描点，连线，注意不要画成折线．
③对比实验结果与理论计算得到的s²--h关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是h为某一具体数值时，理论的s²数值大于实验的s²数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以实验中水平抛出的速率小于理论值．
故答案为：4Hh；如图所示；小于
（3）从图中看出，a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等，是x=2L，因此这4个点是等时间间隔点．竖直方向两段相邻位移之差是个定值，
即△y=gT²=2L，
解得T=

2L g

再根据v₀=

x

t

解得：v₀=

2gL

小球抛到c点的竖直方向速度为：v_yc=

3L+5L

2T

代入数据可解得，v_yc=

8×1.25×10-2

2× 2×1.25×10-2 10

m/s=1m/s
所以d点的速度为v_yd=v_yc+gT=1+10×0.05（m/s）=1.5m/s；
根据速度的合成，可知，d点的速度为V_d=

1．52+0．52

m/s=

2.5

m/s；
故答案为：

2gL

；

2.5

．

点评：（1）解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维．
（3）本题考查平抛物体的运动规律．要求同学们能够从图中读出有用信息，再根据平抛运动的基本公式解题，难度适中．