Question

2．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以速度v₀水平抛出，同时以大小相同的初速度v₀沿倾角为30°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$h
• B． $\frac{1}{2}$h
• C． $\sqrt{3}$h
• D． 2h

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，结合高度求出平抛运动的时间，根据斜面的长度，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式，抓住时间相等求出甲运动的水平距离．

解答 解：平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
乙在斜面下滑的加速度为：a=$\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$．
根据$2h={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，代入数据得：
${v}_{0}^{\;}t=2h-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}g×（\sqrt{\frac{2h}{g}}）_{\;}^{2}$=$\frac{3}{2}h$
甲的水平距离为${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=\frac{3}{2}h$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．