Question

11．如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A用长度足够长的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y=t²（单位：m）的规律变化，取g=10m/s²．求在5s末砂袋B的速度大小及位移大小．

Answer 1

分析 （1）在t=5s末沙袋的速度是沙袋的合速度的大小，分别求出在水平和竖直方向上的速度，再根据平行四边形定则可以求得合速度的大小．
（2）沙袋在水平方向上匀速运动，在竖直方向上加速运动，分别求出水平和竖直方向上的位移的大小，根据平行四边形定则可以求得合位移的大小；

解答 解：（1）由向上移动的距离y=t²，与位移的公式对比可得，
沙袋在竖直方向做初速度为0加速度为a=2 m/s²的匀加速运动．
所以在t=5s末沙袋在竖直方向的分速度为：V_y=at=10m/s，
又因沙袋在水平方向匀速运动，所以水平分速度V_x=V=10m/s，
因此沙袋在t=5s末的速度V₅=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s．
（2）由y=t²可知沙袋在t=5s内竖直方向位移为：y=25m，
又沙袋在水平方向匀速运动5s内水平位移为：x=vt=50m，
因此沙袋在5s内位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=25\sqrt{5}$m
答：（1）在t=5s末沙袋的速度大小为10$\sqrt{2}$m/s．
（2）在t=5s时间内沙袋位移大小为25$\sqrt{5}$m；

点评 根据沙袋的位移关系y=t²可以得出沙袋在竖直方向上的运动为匀加速度运动，在水平方向上为匀速运动，根据运动的合成与分解来计算合位移与合速度．