Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一质量为2m的盒子，盒子正中间有一质量为m的物体，物体与盒底摩擦因数为μ，开始时盒子静止，物体以水平初速度v0向右运动，当它刚要与盒子右壁碰撞时，速度减为 ，物体与盒子右壁相撞后即粘在右壁上，求：

（1）物体在盒内滑行时间？
（2）物体与盒子右壁相碰撞的过程中对盒子的冲量？

Answer 1

【答案】
（1）解：设物体在盒内滑行的时间为t，对物体滑行过程，取水平向左为正方向，由动量定理得：

﹣μmgt=m ﹣mv0

解得：t=

答：物体在盒内滑行时间是 ．

（2）解：设碰撞前瞬间盒子的速度为v1，碰撞后物体和盒子的共同速度为v2，对物体和盒子系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=m +2mv1

解得：v1=

mv0=（m+2m）v2

解得：v2= v0

设碰撞过程中物体给盒子的冲量为I，由冲量定理得：

I=2mv2﹣2mv1．

解得 I= mv0，方向水平向右．

答：物体与盒子右壁相碰撞的过程中对盒子的冲量是 mv0，方向水平向右．

【解析】（1）对m滑行过程，根据动量定理求滑行时间；（2）物体与盒子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后物体和盒子的共同速度，再对盒子，由动量定理求冲量．
【考点精析】掌握功能关系和动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．