Question

如图所示为我国国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，因特殊原因要执行维修任务，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点（C点与A点等高）沿支架缓慢地向B点靠近．则绳中拉力大小变化的情况是 (     )

   A．先不变后变大          B．先不变后变小

C．先变大后不变          D．先变小后不变

Answer 1

【答案解析】 B 解析：当轻绳的右端从直杆最上端移到B点时，设两绳的夹角为2α．
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到
sinα=，L、S不变，则α保持不变．
再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．当轻绳的右端从C点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示．根据平衡条件得

  2Fcosθ=mg得到绳子的拉力F=，所以在轻绳的右端从C点移到直杆最上端时的过程中，θ变小，cosθ增大，则F变小．所以绳中拉力大小变化的情况是先不变后变小．故B正确，ACD错误．故选：B

【思路点拨】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大．滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从直杆的最上端移到C点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变．本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析α的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度．