Question

6．某游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，轻绳的一端系在距离水面高H=10.0m的O点处，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在台阶上的A点处紧握一根长L=5.0m的轻绳一端（不可伸长），此时轻绳与竖直方向的夹角θ=37°，C点是位天O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内，若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当参赛者摆到O点正下方的B点时放开绳，此后他恰能落在救生圈内．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求参赛者经过B点时速度的大小；
（2）求参赛者从台阶上A点跃出时的初动能大小E_k；
（3）若沿竖直方向适当降低O点的高度后（O点仍在A点上方），参赛者此次是拉直轻绳A点由静止开始摆下，经过O点正下方某处P点时放开绳，此后他也恰能落在救生圈内，试求参赛者放开绳时P处距水面的高度h．

Answer 1

分析 （1）人从B向D运动做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解即可；
（2）人从A到B过程机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（3）根据机械能守恒和平抛运动知识结合求解h．

解答 解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动
H-L=$\frac{1}{2}$gt² ①
x=vt     ②
由①②式代入数据解得：
v=4.8m/s
（2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得
mgh_AB=$\frac{1}{2}$mv²-E_k ③
其中 h_AB=L（1-cosθ） ④
由③④式代入数据解得：
E_k=76J
（3）设参赛者经O点正下方时的速度为v′，则：
$\frac{1}{2}$mv′²=mg（H-Lcos37°-h） ⑤
又x=v′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$  ⑥
由⑤⑥代入数据解得：
h=4.8m，h′=1.2m
答：（1）参赛者经过B点时速度的大小v是4.8m/s；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为76J．
（3）参赛者松开绳时距水面的高度h是4.8m或者1.2m．

点评 本题是两个过程的问题，运用平抛运动的规律、机械能守恒或动能定理结合进行研究，难度不大．