Question

17．如图所示，光滑水平地面上有三个物块M、N、P．物块M、N的质量均为3kg，两者之间用轻质弹簧连接固定，现在使物块M、N都以v=6m/s的速度运动，弹簧处于原长状态．物块P质量为6kg，静止在物块N前方一定距离处．发生碰撞后，物块N与物块P粘在一起运动．求：
（1）物块N、P碰后瞬间的共同速度大小；
（2）物块M的速度多大时，弹簧的弹性势能最大，弹性势能的最大值是多少？
（3）通过分析计算说明物块M最终是否有可能向左运动．

Answer 1

分析 （1）B与C发生碰撞后，根据动量守恒求出物BC的速度．
（2）分过程研究：BC碰撞过程，由动量守恒求出碰后两者的共同速度．当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由系统的机械能守恒求出最大的弹性势能．
（3）设A的速度能向左，根据系统的动量守恒，得到B的速度范围，分析三个物体的总动能与系统总机械能的关系，判断A的速度向左是否可能．

解答 解：（1）N、P碰撞时N、P组成的系统动量守恒，
设碰后瞬间N、P两者速度为v_NP，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m_Nv=（m_N+m_P）v_NP，代入数据解得：v_NP=2m/s?；
（2）ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为E_p，?
A、B、C三者组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：（m_M+m_N）v=（m_M+m_N+m_P）v_MNP，解得：v_MNP=3m/s，
由能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$（m_N+m_P）v_NP²+$\frac{1}{2}$m_Mv²-$\frac{1}{2}$（m_M+m_N+m_P）v_MNP²，
代入数据解得：E_p=12J；
（3）当弹簧恢复原长时，M的速度最小，最有可能向左，
取向右为正，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
（m_M+m_N）v=m_Mv_M′+（m_N+m_P）v_NP′，
若M向左，v_M′＜0，即得：v_NP′＞6m/s，
则M、N、P动能之和：E′=$\frac{1}{2}$m_Mv_M′²+$\frac{1}{2}$（m_N+m_P）v_NP′²＞$\frac{1}{2}$（m_N+m_P）v_NP′²=108J，
而系统的总机械能?E=E_p+$\frac{1}{2}$（m_M+m_N+m_P）v_MNP²=12+$\frac{1}{2}$×（3+3+6）×3²=66J，
由能量守恒定律可知：E'＞E是不可能的，故M不可能向左运动．
答：（1）物块N、P碰后瞬间的共同速度大小为2m/s；
（2）物块M的速度为3m/s时，弹簧的弹性势能最大，弹性势能的最大值是12J；
（3）物块M最终不可能向左运动．

点评 本题中含有弹性碰撞过程，要知道其基本规律是遵守动量守恒和机械能守恒两大守恒定律，对碰后两个物体的速度表达式最好记住，考试时可节省时间．要能正确分析碰后AB的运动情况，把握住两者速度相等时弹性势能最大．