Question

如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0），不计空气阻力．则（　　）

• A、m、x一定时，R越大，△F一定越大
• B、m、R一定时，x越大，△F一定越大
• C、m、x一定时，v越大，△F一定越大
• D、m、R一定时，v越大，△F一定越大

Answer 1

分析：利用动能定理或者是机械能守恒可以求出小球经过A点时的速度；分别分析在A、B时的受力，利用向心力公式可以分别求出在A、B时受的支持力大小；知道了分别在A、B时受的支持力大小，进而可以求他们的差值．从而进行分析讨论．

解答：解：设m在A点时的速度为v_A，在B点时速度为v_B；
对m从A到B点时，根据动能定理有：
mg(2R+x)=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2．
对m在B点时，受重力和支持力N_B的作用，根据牛顿第二定律：
N_B-mg=m

vB2

R

，
所以N_B=mg+m

vB2

R

对m在A点，受重力和支持力N_A，根据牛顿第二定律：
N_A+mg=m

vA2

R

，
所以N_A=m

vA2

R

-mg
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=N_B-N_A=mg+m

vB2

R

-m

vA2

R

+mg=6mg+

2mgx

R

所以，从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，故A错误，
△F与速度v没关系，故C、D错误，
m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，故B正确．
故选：B．

点评：把动能定理和圆周运动的知识结合在一起，这也是学习过程中常见的题目类型，只要掌握住分析问题的方法，这一类的题目基本上就可以解决了．