Question

如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，由机械能守恒定律求解碰撞后一瞬间的速度大小，
（2）球A、B组成的系统，碰撞前后根据动量守恒定律列出等式．碰后球A作平抛运动，根据平抛运动规律列出等式．对球A和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律求解．

解答：解：（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v_B′，
由机械能守恒定律mgL=

1

2

m

v

′2 B

解得  

v

′ B

=

2gL

（2）设碰撞前的瞬间，球A水平方向速度为v_A．碰撞后的瞬间，球A的速度为v_A′．
球A、B组成的系统，由动量守恒定律：2mvA=2m

v

′ A

+m

v

′ B

由题意：

1

2

×2m

v

2 A

=

1

2

×2m

v

′2 A

+

1

2

m

v

′2 B

碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地的时间为t，平抛运动的高度为y，
则：

l

2

=

v

′ A

t
y=

1

2

gt2
设弹簧的最大弹性势能为E_Pm，对球A和弹簧组成的系统，
由机械能守恒定律：EPm=2mg(y+2L)+

1

2

×2m

v

2 A

解得：EPm=

57

8

mgL=7.125mgL
答：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小是

2gL

；
（2）弹簧的最大弹性势能是7.125mgL．

点评：解决该题关键要清楚两个小球的运动过程，根据运动性质选择物理规律求解，该题考查了动量守恒定律，机械能守恒定律，平抛运动规律等多个知识点，难度较大．