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    如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使球P在水平板内绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．求：

    (1)此时小球P的速率为多大？

    (2)若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使小球P绕O点做半径为b的匀速圆周运动，则从放松到拉直这段过程经历了多长时间？

    (3)小球P做半径为b的圆周运动的角速度为多大？

    答案：
    解析：

    　　解析：仔细分析想象小球P的运动过程，分析小球不同阶段的运动情况，不妨作出示意图加以理解．小球开始沿小的圆周运动，当绳子突然放松，小球向心力消失，则沿圆周切线方向以原来的速度做直线运动，直到绳子拉紧，又沿大圆周做匀速圆周运动．可以先由小圆半径与大圆半径依据几何关系求出小球直线运动的距离，结合绕小圆运动的速度，求得放松到拉直这段过程经历的时间．拉直的瞬间，小球的速度发生突变，以后以新的速度沿大圆周运动，应该依据速度的分解求得绕大圆周的速度与原来速度的关系，便很容易求解绕大圆周的角速度．

    　　(1)小球P绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动的速率为v＝aω．

    　　(2)将绳子迅速放松，小球P所受外力突然消失，则小球将在放松位置沿圆周切线做匀速直线运动，速率为v，远离圆心．设经过时间t又将绳子拉直，小球P在绳子拉力作用下绕O点做半径为b(b＞a)的匀速圆周运动，此段时间内发生位移x，则a、b、x构成一个直角三角形，b为斜边，由直角三角形知识得x＝．

    　　因为x＝vt，

    　　所以t＝．

    　　(3)设小球P以速度v做离心运动后做半径为b的圆周运动时的速度为，角速度为，如图所示．将v正交分解得：

    　　垂直OP方向的速度

    　　＝vcosα＝aωcosα

    　　而cosα＝，

    　　又因＝b

    　　三式联立解得小球P做半径为b的圆周运动的角速度为＝ω．

    　　方法归纳　注意此处空半格①本题的关键在于搞清小球运动的物理情景，分三个阶段对物体受力及其运动作出分析，尤其第二阶段展示了外力突然消失后小球沿圆周切线做匀速直线运动的离心过程，要注意不同运动阶段间的关联．

    　　②画出几何关系图及速度矢量图，能够使物理量间关系明朗化，便于寻找思路，应加以体会．

    　　③绳子拉紧的瞬间，对小球做负功，小球机械能减少(v的分量变为零)，小球将以b为半径、以速度做匀速圆周运动．


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    L8
     （整个过程中小球不与桌面接触），物块在桌面上向右滑行了L后静止，求物块与水平桌面间的动摩擦因数?．

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    （2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
    （3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离．

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