Question

【题目】如图所示，在水平地面上建立x轴，有一个质量m＝1 kg的木块放在质量为M＝2 kg的长木板上，木板长L＝11.5 m。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，木块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。木块与长木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0＝10 m/s，在坐标为x＝21 m处的P点处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，g取10 m/s2，求：

(1)木板碰挡板时的速度大小v1；

(2)碰后木板与木块刚好共速时的速度；

(3)最终木板停止运动时A、P间的距离。

Answer 1

【答案】 (1)9 m/s (2)1.8 m/s 方向向左 (3)19.60 m

【解析】 (1)对木块和木板组成的系统，由牛顿第二定律得

μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1

v－v＝2a1(x－L)

代入数据得v1＝9 m/s。

(2)碰后木板向左运动，木块向右运动，由牛顿第二定律可知木块的加速度大小am＝μ2g＝9 m/s2

木板的加速度大小aM＝＝6 m/s2

设从木板与挡板相碰至木块与木板共速所用时间为t

对木板v共＝v1－aMt，对木块v共＝－v1＋amt

得t＝1.2 s

共同速度大小v共＝1.8 m/s，方向向左。

(3)从木板与挡板相碰至木板与木块共速，木板的位移大小s1＝t＝6.48 m

共速后木板与木块以大小为a1＝μ1g＝1 m/s2的加速度向左减速至停下，

木板的位移大小s2＝＝1.62 m

最终A、P间距离sAP＝L＋s1＋s2＝19.60 m。